Πρώτοι Αριθμοί

Abstract

Chapter 3 studies prime numbers and theirs properties. We give the proof of the Fundamental Theorem of Arithmetic, which states that every integer > 1 can be written uniquely as the product of prime numbers, and theirs applications in the divisibility of integers and especially in gcd and lcm. Next, we study some classical results on the distibution of primes, as Chebyshev theorem, three theorems of Mertens and Bertrand's postulate. We also give a result on the computation of the sequence of primes which is discoverd recently and their roots go back to Plato. Finally, we deal with some special families of primes.

Το κεφάλαιο αυτό ασχολείται με τους πρώτους αριθμούς και τις ιδιότητές τους. Δίνεται η απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Αριθμητικής, σύμφωνα με το οποίο κάθε ακέραιος > 1 γράφεται με μοναδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων, και τις συνέπειές του<br/>στη διαιρετότητα των ακεραίων και ιδιαίτερα στο μκδ και εκπ. Κατόπιν μελετάμε μερικά κλασσικά θεωρήματα σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών, όπως το Θεώρημα του Chebyshev, τα τρία θεωρήματα του Mertens και το αίτημα του Bertrand. Επίσης, δίνουμε <br/> ένα αποτέλεσμα για τον υπολογισμό της ακολουθίας των πρώτων που διατυπώθηκε πρόσφατα και οι ρίζες του ανάγεται στον Πλάτωνα, καθώς και το κόσκινο του Ερατοσθένη. Τέλος μελετάμε ειδικές κατηγορίες πρώτων.