Adobe PDF (425.86 kB)
Title Details:
Ο n-διάστατος Ευκλείδειος χώρος
Authors: Giannoulis, Ioannis
Reviewer: Stratis, Ioannis
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES
Keywords:
Real Functions Of Several Real Variables
Vector-valued Functions Of Several Real Variables
N-dimensional Euclidean Space
Continuity
Differentiation
Integration
Line Integrals
Surface Integrals
Description:
Abstract:
Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια του Ευκλείδειου n-διάστατου χώρου, με τις αλγεβρικές, γεωμετρικές και τοπολογικές ιδιότητες που τον χαρακτηρίζουν. Πιο συγκεκριμένα εισάγονται

1. η αλγεβρική δομή του χώρου ως διανυσματικού χώρου πάνω από τους πραγματικούς αριθμούς,
2. το εσωτερικό γινόμενο στον χώρο αυτό,
3. η Ευκλείδεια νόρμα που επάγει το εσωτερικό γινόμενο,
4. η μετρική που επάγει η Ευκλείδεια νόρμα,
5. οι τοπολογικές ιδιότητες του μετρικού χώρου (ανοικτά, κλειστά, φραγμένα και συμπαγή υποσύνολά του),
6. η έννοια μιας ακολουθίας διανυσμάτων,
7. η έννοια της σύγκλισης ακολουθιών διανυσμάτων και όλα τα σχετικά συμπεράσματα.

Κατά την εισαγωγή των εννοιών αφενός τονίζεται η αναλογία τους με τις ειδικότερες αντίστοιχές τους στην πραγματική ευθεία, οι οποίες είναι γνωστές στους φοιτητές, και επισημαίνεται αφετέρου το ότι είναι ένα παράδειγμα γενικότερων εννοιών π.χ. της Γραμμικής Άλγεβρας, της Τοπολογίας Μετρικών Χώρων, και της Συναρτησιακής Ανάλυσης.
Type: Chapter
Creation Date: 2015
Item Details:
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/1202
Bibliographic Reference: Giannoulis, I. (2015). Ο n-διάστατος Ευκλείδειος χώρος [Chapter]. In Giannoulis, I. 2015. Διανυσματική ανάλυση [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/1202
Language: Greek
Is Part of: Διανυσματική ανάλυση
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions