Adobe PDF
(433.72 kB)
| Title Details: | |
|
Αριθμοί |
|
| Authors: |
Toumpis, Stavros Gitzenis, Savvas |
| Reviewer: |
Cheliotis, Dimitrios |
| Subject: | MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF ONE VARIABLE |
| Keywords: |
Number
Set Field Axioms Order Axioms Supremum Infimum Completeness Axiom |
| Description: | |
| Abstract: |
Το εισαγωγικό αυτό κεφάλαιο εξυπηρετεί δύο αλληλοκαλυπτόμενους σκοπούς. Πρώτον, θυμίζει στον αναγνώστη πολλές από τις γνώσεις που είναι προαπαιτούμενες σε ένα μάθημα Λογισμού συναρτήσεων μίας μεταβλητής, ιδιαιτέρως παρουσιάζοντας το συμβολισμό και τους ορισμούς που θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια. Επειδή η ύλη είναι γνωστή από το Λύκειο, θα είμαστε αρκετά περιληπτικοί. Δεύτερον, αποτελεί σύντομη εισαγωγή στην αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών αριθμών. Σε αντίθεση με τη συνήθη λυκειακή προσέγγιση, ξεκινάμε από ένα ελάχιστο πλήθος ιδιοτήτων που αποδεχόμαστε αξιωματικά, και κατόπιν δείχνουμε πώς μπορούμε να αποδείξουμε, βάσει αυτών, το σύνολο των γνωστών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών. Ιδιαιτέρως, εισάγουμε την έννοια του supremum, που είναι απαραίτητη σε πολλά κρίσιμα σημεία της ανάπτυξης της θεωρίας, όπως, για παράδειγμα, στην απόδειξη του Θεωρήματος του Bolzano και στον ορισμό του ολοκληρώματος.
|
| Table of Contents: |
1 Αριθμοί 3
1.1 Συμβολισμοί . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Αξιώματα Πεδίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Συνέπειες των Αξιωμάτων Πεδίου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Αξιώματα Διάταξης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Διαστήματα και Σύνολα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Supremum και Infimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.7 Αξίωμα της Πληρότητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8 Περαιτέρω Μελέτη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 |
| Type: |
Chapter |
| Creation Date: | 2015 |
| Item Details: | |
| License: |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr |
| Handle | http://hdl.handle.net/11419/2178 |
| Bibliographic Reference: | Toumpis, S., & Gitzenis, S. (2015). Αριθμοί [Chapter]. In Toumpis, S., & Gitzenis, S. 2015. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/2178 |
| Language: |
Greek |
| Is Part of: |
Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής |
| Number of pages |
20 |
| Publication Origin: |
Kallipos, Open Academic Editions |