Adobe PDF
(853.32 kB)
| Title Details: | |
|
Συνέχεια |
|
| Authors: |
Toumpis, Stavros Gitzenis, Savvas |
| Reviewer: |
Cheliotis, Dimitrios |
| Subject: | MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF ONE VARIABLE |
| Keywords: |
Continuity and its Properties
Bolzano's Theorem Bisection Method Lipschitz Continuity |
| Description: | |
| Abstract: |
Γίνεται εισαγωγή στην έννοια της συνέχειας, ακολουθώντας την δομή του Λυκείου . Κεντρική θέση έχει το Θεώρημα του Bolzano και οι εφαρμογές του. Σε μεγάλο βαθμό η ύλη είναι γνωστή από το Λύκειο. Το καινούργιο στοιχείο είναι η αυστηρή απόδειξη όλων των θεωρημάτων, ξεκινώντας από την απόδειξη του Θεωρήματος του Bolzano με χρήση της έννοιας του supremum.
Παρουσιάζονται, επίσης, δύο νέα κομμάτια ύλης: 1) Η Μέθοδος της Διχοτόμησης. Το πρώτο παράδειγμα αριθμητικής μεθόδου που θα δουν οι φοιτητές. 2) Συνέχεια Lipschitz . Πέραν της χρησιμότητάς της σε κατοπινά θέματα αριθμητικής ανάλυσης, είναι μια βατή έννοια που βοηθά να ξεκαθαρίσουν οι φοιτητές τις διαφορές ανάμεσα στην συνέχεια και την παραγώγιση. |
| Table of Contents: |
4 Συνέχεια 81
4.1 Ορισμός Συνέχειας και Βασικές Ιδιότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Συνέχεια σε Συνεχή και Φραγμένα Διαστήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.3 Αντίστροφη Συνάρτηση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4 Μέθοδος της Διχοτόμησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.5 Συνέχεια Lipschitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.6 Περαιτέρω Μελέτη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 |
| Type: |
Chapter |
| Creation Date: | 2015 |
| Item Details: | |
| License: |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr |
| Handle | http://hdl.handle.net/11419/2180 |
| Bibliographic Reference: | Toumpis, S., & Gitzenis, S. (2015). Συνέχεια [Chapter]. In Toumpis, S., & Gitzenis, S. 2015. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/2180 |
| Language: |
Greek |
| Consists of: |
1. Εκτέλεση Μεθόδου Διχοτόμησης, Παράδειγμα 3 2. Παράδειγμα Lipschitz συνεχούς συνάρτησης 3. Παράδειγμα μη Lipschitz συνεχούς συνάρτησης 4. Εκτέλεση Μεθόδου Διχοτόμησης, Παράδειγμα 1 5. Εκτέλεση Μεθόδου Διχοτόμησης, Παράδειγμα 2 |
| Is Part of: |
Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής |
| Number of pages |
26 |
| Publication Origin: |
Kallipos, Open Academic Editions |