Adobe PDF
(548.98 kB)
| Title Details: | |
|
Το ολοκλήρωμα |
|
| Authors: |
Toumpis, Stavros Gitzenis, Savvas |
| Reviewer: |
Cheliotis, Dimitrios |
| Subject: | MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF ONE VARIABLE |
| Keywords: |
Intergral
Darboux and Riemann Definitions of the Integral Partition Upper and Lower Darboux Sum Riemann Sum Properties of the Integral Integrability Criteria |
| Description: | |
| Abstract: |
Παρουσιάζεται ο ορισμός του ολοκληρώματος κατά Darboux. Κατόπιν, αναφέρονται τα πιο σημαντικά κριτήρια ολοκληρωσιμότητας και οι βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος. Λόγω της αυξημένες δυσκολίας που έχει το αντικείμενο για πρωτοετείς φοιτητές, ορισμένες από τις πιο σύνθετες αποδείξεις παραλείπονται, ενώ ορισμένα σημαντικά θέματα (π.χ. το κριτήριο Lebesgue για την ολοκληρωσιμότητα κατά Riemann) παραλείπονται. Παρ' όλα αυτά, η επιλογή της ύλης είναι τέτοια ώστε οι φοιτητές να έρθουν σε επαφή με την ουσία του ορισμού του ολοκληρώματος. Στο τέλος του κεφαλαίου δίνεται ο ορισμός κατά Riemann και αποδεικνύεται η ισοδυναμία των δύο.
Κατά το σύνηθες, έχει προτιμηθεί να δοθεί καταρχήν ο ορισμός κατά Darboux αντί του ορισμού του Riemann, καθώς σε αυτή την περίπτωση η εξέλιξη της θεωρίας είναι κάπως απλούστερη. |
| Table of Contents: |
7 Το ολοκλήρωμα 149
7.1 Ορισμός . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.2 Υπολογισμός Ολοκληρωμάτων με Χρήση του Ορισμού . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.3 Κριτήρια Ολοκληρωσιμότητας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.4 Ανισότητες . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.5 Ορισμός Ολοκληρώματος κατά Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.6 Περαιτέρω Μελέτη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 |
| Type: |
Chapter |
| Creation Date: | 2015 |
| Item Details: | |
| License: |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr |
| Handle | http://hdl.handle.net/11419/2183 |
| Bibliographic Reference: | Toumpis, S., & Gitzenis, S. (2015). Το ολοκλήρωμα [Chapter]. In Toumpis, S., & Gitzenis, S. 2015. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/2183 |
| Language: |
Greek |
| Consists of: |
1. Σύγκλιση αθροίσματος τύπου Riemann στο ολοκλήρωμα συνάρτησης 2. Σύγκλιση αθροίσματος Riemann στο ολοκλήρωμα συνάρτησης 3. Σύγκλιση κάτω αθροίσματος στο ολοκλήρωμα συνάρτησης 4. Σύγκλιση άνω αθροίσματος στο ολοκλήρωμα συνάρτησης |
| Is Part of: |
Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής |
| Number of pages |
22 |
| Publication Origin: |
Kallipos, Open Academic Editions |