Στοιχεία Θεωρίας Κατανομών

Abstract

Σε αυτό το κεφάλαιο δίδονται τα στοιχεία της θεωρίας πιθανοτήτων που είναι απαραίτητα για τη μελέτη που προηγήθηκε. Αρχίζει με τους ορισμούς της πιθανότητας και παρατίθενται οι ιδιότητες που προκύπτουν από αυτούς. Ορίζονται οι έννοιες της δεσμευμένης πιθανότητας, της ανεξαρτησίας των ενδεχομένων και δίδονται τα σχετικά θεωρήματα. Ορίζονται οι τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.) και δίδονται οι έννοιες της μέσης τιμής της διασποράς και της ροπογεννήτριας. Δίδονται οι αποδείξεις των ανισοτήτων Markov-Tchebychev και Cauchy-Schwarz και εξηγείται ο ρόλος τους. Παρουσιάζονται οι κυριότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές καθώς και οι ιδιότητές τους. Εισάγεται η έννοια της ανεξαρτησίας των τ.μ. και η συμβολή αυτής στον προσδιορισμό της κατανομής αθροισμάτων τ.μ. Επίσης δίδονται συνθήκες που επιτρέπουν τον προσδιορισμό της κατανομής μιας μετασχηματισμένης τ.μ. Τέλος ορίζονται δύο τρόποι σύγκλισης ακολουθιών τ.μ. και παρουσιάζονται ο ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα.